America the sclerotic

發表留言

 

THIS column by Michael Spence, a Nobel-laureate professor of economics at NYU, struck me as an exceptionally sober way of saying, “Good god! We’re screwed!"

Mr Spence emphasises the critical importance of institutional adaptability for emerging economies, most definitely including the adaptability of government. The development of an economy’s private sector inevitably brings structural change in its wake. To facilitate and not stall growth, government’s vital supporting policies and institutions must adapt to these shifts in the structure of the economy. “The policy framework that has proven to serve the major emerging economies best," Mr Spence reports, “is one that focuses not only on macro and monetary stability, but also on adaptation…"

Mr Spence observes that the governments of large, advanced economies have not made adaptation a priority. In particular, structural shifts in the global economy have been overlooked or ignored by American policymakers, leaving them more or less oblivious to role of these developments in our lingering economic malaise. It is no surprise, then, that the policy response to the great recession has been a bit misguided. Mr Spence offers a “small example":

[A]s recently as July 8, after the latest disappointing employment report in the United States, President Barack Obama expressed the widely held view that an agreement on the debt ceiling and deficit reduction would remove the uncertainty that is holding back business investment, growth, and employment. In other words, America’s fiscal problems explain its extremely weak economic recovery. Once a fiscal deal is done, government can step aside and let the private sector drive the structural changes that are needed to restore a pattern of inclusive growth.

According to Mr Spence, misidentifying the fount of our woes creates bafflement over the weak or non-existence recovery. America’s deep problem is not cyclical, and that’s why conventional counter-cyclical fiscal and monetary treatments have not worked well. Mr Spence says the cyclical elements of the downturn “were accompanied by structural imbalances that had been building over at least 15 years, and that are at the heart of the US economy’s inability to bounce back in a normal cyclical way."

Omens of imbalance abounded before the downturn, Mr Spence maintains:

A short list of these signals would include excess consumption (now gone) and deficient savings, based on an asset bubble and high debt; a persistent and growing current-account deficit (signaling that domestic consumption and investment exceeded income and output); and negligible net employment growth (over two decades) in the economy’s tradable sector. …

Missing all of these signals produced the pre-crisis illusion of sustainable growth and employment, and helps explain why the crisis, rather than its causes, is viewed as the culprit. The crisis, however, merely exposed the underlying imbalances and unwound some of them.

I would suggest that many of these signals were ignored, or explained away, because if they turned out to be symptoms of a real disease it wasn’t very clear what could be done about it.

I think Mr Spence is right: pretty nearly everyone who matters has been underestimating the importance of the way structural transformation in the global economy has created structural dislocation in America’s domestic economy. However, he leaves us with maddeningly general advice. According to Mr Spence “we require a shift to a policy framework that accurately reflects the non-cyclical nature of the longer-term structural adaptations that will be required to restore growth and employment." Well, yes. But I wouldn’t mind hearing more about which structural adaptations “will be required".

In a recent post, Kindred Winecoff nicely articulates how the problem of structural adaptation relates to domestic distributive politics:

[A]t the same time the US worked to make the global economy more open and competitive, it did not enact policies that made itself more open and competitive. For a long time, our dominant global position meant that we could collect rents from the rest of the world, which we then distributed according to political demand. But those rents are now being competed away while the political demands have not. It’s a fixable problem, I think, but not until we recognize what the problem is. Right now it doesn’t appear that either major political party does.

The president can’t just march into the rose garden one morning and announce that we will soon “shift to a policy framework" better adjusted to the fact of America’s changed and changing role in the world economy. As Mr Spence says, emerging economies manage to emerge by prioritising adaptation. But adaptation is a way of saying “some pretty important things are going to have to change around here". That’s a lot easier to hear when things around here aren’t so great to start with, when the baubles of the rich world parade across your TV screen, and you’re dying to get your hands on them. “Everything you have built your life around is about to change" is not so easy to hear when you’re fat, complacent, monumentally entitled, and proud of it. Americans will for some time continue to resist the fact that we are poorer than we had thought. But it will soon sink in that American distributive politics is now less about who gets how much of the national bounty, and more about who loses how much—about who suffers how much from which broken promises.

廣告

炫富

發表留言

  虽然“炫富”好像是最近几年才开始流行起来的新名词,但是,它所指涉的那些行为与现 象却十分古老。古老到打从有富人开始,便有了种种利用财富去区分人我之别的做法。今天大家去意大利膜拜文艺复兴的大师杰作,其实就是在欣赏当时意大利富商 和权贵炫富的结果。尽管炫富的历史悠长,而且地理上分布延广,可是不同时代不同社会的炫富,还是有着不太一样的意义。例如南太平洋各大群岛上那著名的“夸 富宴”(potlatch),请客吃饭请到了倾家荡产、自毁珍财的地步,表面上看费人思量不可理喻,但人类学家却解读出一种社会关系的独特建构。
那么,今天中国的炫富又有没有它独特的形式和意义呢?就拿名噪一时的郭美美来说吧,她炫耀财富的办法,就是把自己拥有的名贵财货一一拍照上网,秀给她 所不认识的网民看,结果引来公愤,意外追究出中国慈善团体到底有没有浪费公众捐款的讨论。但我仍然对这件事本身感到好奇,难道郭美美之前完全料想不到群众 的反应?难道她不知道今日一般网民对于炫富的反感?
一方面是少数人越来越肆无忌惮地消费,并且以消费去展示自己的与众不同;另一方面则是大众对富裕阶层的日益仇恨,动辄便在网上谩骂一切稍微有点好日子 过的精英。一方面是炫富,另一方面是仇富,这便是当前中国式炫富的最大特色了。请恕我孤陋寡闻,在此之前,我还真不曾听说有哪一个社会是以激起反感和怒火 为目标的。
当然,这也不是2011年才有的新鲜事。几年前,经济学家茅于轼先生和史学家薛涌先生关于该不该“替富人说话”的讨论,就是建立在这样的社会背景和集 体情绪之上。但这些讨论始终没有告诉我们,像郭美美这种人为什么在明知仇富情绪十分普遍的状况下,还要在镜头前摆出一副相当陶醉的表情?更不可思议的是, 许多在网上炫耀过财富的“富人”根本只不过是假富人,他们的身家和那些仇恨富人的百姓相去不远,说不定他们甚至也曾有过仇富的情绪。为什么他们要在人肉搜 索这么发达的时代冒险装作有钱人?
没错,今天在中国炫富是有风险的。当官的戴上一只名表,就有丢官的机会;驾驶一辆拉风好车满街转的,就会面对被人划花车皮的可能。可是,这一点也不可 能减去中国人对“奢华”的迷恋,这两个字成了所有时尚杂志与高级消费品广告中最常见的字眼。即使某些喜好炫耀性消费的人常把“钱不是问题”挂在嘴上,但他 们的消费方式却正显示出钱才是最根本的问题。在这个如此敌视富人的社会里头,我们流行为了花钱而花钱的消费。
很有可能,仇富与炫富这两个各走极端的倾向,是同一种心理焦虑的两种表现,正如一块硬币的两面。英国流行病学专家理查德·威尔金森和凯特·皮克特在他 们那本广受好评的《不平等的痛苦》中提到:“伴随着焦虑水平的上升,自恋也随之上升,二者拥有共同的根源。它们都是由所谓的‘社会评价威胁’的增加引起 的。”简单地说,“社会评价威胁”是一种身份焦虑,把自己的尊严完全建立在其他人的评价之上,一天到晚就在担心人家瞧不起自己。根据这两位学者的比较研 究,他们发现,一个社会越是不平等,其成员就越是忧虑他人对自己的看法。在一个极端不平等的社会里面,大家既会用消费来增加自信,想让他人看得起自己;也 会因为在炫耀性消费面前自惭形秽,觉得自己被人贬低贱视。
这批炫富者其实就是一群很没有自信心的可怜人,就和大部分仇富的人一样可怜,大家都不能把尊严安放在更坚实的基础之上,只能仰仗他人的脸色和目光来判 断自己的身份。因为这个国家的发展拉大了不平等的趋势,贫富日益悬殊;更因为这个国家本来就有“社会评价威胁”的肥沃土壤,无论何时都要讲究“你是什么级 别”“你是什么身份”。级别高的人可以在灾难现场先走一步,没有身份的人就活该在医院门口排上好几天的队。所以,郭美美要给大家来看她美美的照片来满足她 对信心的需要(乃至于可以不计后果);我们则喜欢盲人脚底按摩师称呼我们为“领导”,过一小时有身份之人的瘾。

来源: 财新《新世纪》 2011年第28期 | 来源日期:2011-07-17 | 责任编辑:左小刀

作者:梁文道
來源:共識網
原文地址:http://www.21ccom.net/articles/sxpl/pl/article_2011071739765.html

伊昔红颜美少年

發表留言

“美的就是好的。”——古希腊女诗人莎孚

美丽就是生产力


信手翻开一本杂志,或随时打开电视,出现在你面前的九成是一张额角眉梢高挂起“年轻”二字的脸。聚光灯下的主角不说,就连旁边做陪衬的绿叶也一定皮肤光洁 紧致。不管这背后是修图高人出手,还是妆容班底的众功,看完她们再回身对镜,只能叹一声“一年三百六十日,粉面朱唇严相逼”。怪不得当今社会里,心理不平 衡引发的精神疾病发病率节节攀升。

比起你年轻时的美貌,我更爱你如今备受岁月摧残的容颜。杜拉斯《情人》开篇这段话让人悠然神往,可能就是因为现实中这种反自然的钟情实在难得一见。 2001年六月的《皮肤学文献集》杂志上,一篇论文冰冷地报告如下发现:随着年龄增大,男女两性的外表吸引力均呈现递减,在女性身上削弱得尤速几分,年长 的女性在异性眼中不再富有女人味,甚至会被当成中性看待。小说里的曲折情愫,只合在夜灯下细品。太阳升起,谁不认真整肃仪容?无人自愿选择在江湖中老态毕 露。自然,为了增加老成持重感,特特把头发染灰的奥巴马另算。

外貌吸引力就像金钱,不是万能,但普通人离了它还真是万万不能。即使是最瞧不起肤浅美貌的人也不得不承认,美容相关的行当,从古至今都财源滚滚。人 们本能地追逐着能令自己永葆魅力的秘方,他们愿意为之付出高昂代价,只因回报同样不菲。早在1983年7月的《美国社会学期刊》中,韦伯斯特就归纳此前的 研究总结出一个结论:在社会竞争中,外表吸引力足可带给一个人许多优势——教师倾向于忽视可爱学童的劣迹,有魅力的成年人总体收入更高,婚姻幸福比例也更 高,甚至就连他们走在人行道上时,路人都会无意识地自发为其让出更大空间。由此看来,有了梦寐以求的容颜,至少让人离拥有春天更进一步。

美丽如此重要,那么怎样才是美?众口在这个问题上,忽然变得并不难调。整容医师若要从东半球跳槽到西半球,顾客需求也是大同小异,不必把手艺重头学 起。人类学家琼斯曾研究美国、俄罗斯、巴西、委内瑞拉与巴拉圭五个地区的人群,发现即使这五地文化风俗截然不同,男性对女性美感的判断标准却极其类似:大 眼睛,小鼻子,丰满的嘴唇。而在学习美术的人眼中,这些要素综合起来,都与一件事息息相关。

年轻。

年轻,貌美;年老,色衰。即使真正做到“优雅地老去”,也难抵无人处对镜时的一缕黯然神伤。只是岁月究竟在脸上划下怎样的痕迹,才会让人一眼望过,便可认出不同年纪的面容?

早在八十年代,《知觉与心理物理学》杂志就发表了一项与此相关的研究,康涅狄格大学的研究者们让技法娴熟的画家绘出一系列画像,然后让受试者根据画 像特征评估画中人年龄。在一系列不同干扰因素中,有二者对受试者的判断影响最为显著:一是皮肤皱纹,二是脸形(五官比例、侧面轮廓)。

每一个牵涉到无数的肌群运动表情都终将留下印记,而地心引力更是夙夜匪懈地让肌肤松弛下垂。随着年纪渐长,面部的胶原蛋白与脂肪已经流失到一目了然 的地步。纵然日日用昂贵的面霜涂抹,与豆蔻少女站在一起捏捏脸颊便知,变形的肌肤弹回原处所花费的时间大不相同。然而,由于这种改变并非一日之寒,而是点 点滴滴积累而成,一个人每日揽镜自照,反而不以为意。更容易发觉的是风霜日晒在皮肤上渐渐刻下的痕迹——年轻的你大笑时才会出现的鱼尾纹悄然铭刻,一抬头 一蹙眉的表情纹也结伴进驻,至于一个海滩假日后忽然长出的斑点或细纹更是叫人心惊。

皱纹对外貌影响固然举足轻重,但你若以为显得年轻仅仅是如此“肤”浅的事,那么你就错了。美国研究者证明,一张衰老的面容不仅仅流于表面,而是从骨子里透出来的。

画皮易,画骨难

若想学习人物绘画,基本功之一就是用线条勾勒不同年龄层的面孔。哪个高明的画家会在二十岁的脸上添几笔皱纹就当做五十岁?那样只会显得怪异而不协调。青年与中年有何差异?美术大师们总结出的重点与前文所述康涅狄格大学的研究不谋而合——关键在五官相对位置与下颌脸形。

岁月不仅仅会偷走皮下的脂肪、软组织、胶原蛋白,与此同时,人体内的骨质也会不断流失。我们体内的骨头是“活物”,骨质的吸收与新生是一个动态平衡 的过程。年纪越大,这个平衡开始慢慢向吸收那方偏移,制造的速度赶不上流失的速度,日积月累,骨骼的结构与形态都会改变。假如钙质摄取不够,女性40岁开 始就有骨质疏松之虞,男性身上由于雌激素的影响较轻微,一般能推迟这个进程,但到65岁后骨质流失也是司空见惯。

而法医界早知,颅骨的形状直接决定了一个人的面容。在许多只剩白骨的刑事案件中,通过骨骸复原遇害者形象已经发展成了一个常规技术。这两点似乎都是 常识,合在一起却组成了一个有趣的猜想,美国罗切斯特大学医疗中心(University of Rochester Medical Center)整形外科住院总医师罗伯特•肖(Robert Shaw Jr)就琢磨,是否年长后的骨质流失带来了面部骨骼形状改变,进而让人们显出一张垂垂老矣的脸?

肖医师是饶富盛名的整形医师,不知多少人带着自己年轻时的照片坐到他的面前,请他施展妙手,重焕青春。然而在肖医师审慎挑剔的专业眼光看来,即使是 第一流的紧肤拉皮手术,也无法重现照片中真正的年少面孔。鱼尾纹和双下巴可以消失,但眼窝与脸颊到颈部的线条总有些不同。思忖良久,他与同僚医师决定尝试 着去“透视”皮下的改变。他们的研究结果刊发在《整形与重建外科》杂志今年的一月刊上,并立刻引发了其他整形医师的强烈兴趣。

肖医师一共组织了120名年纪不等的受试者,把他们按年龄性别进行分组: 20到40岁分到青年组,40到64岁的分为中年组,65岁以上的则为老年组。然后用CT扫描他们的面部骨骼后建立起相应的3D模型,最后测量三组的骨骼形态变化。

结果十分惊人,平均年龄在25岁左右的青年组,与平均年龄约51岁的中年组,面部骨骼已经有了非常显著的不同。以面部最吸引人的眼睛为例,骨质流失 造成眉骨与眼眶下沿骨质后退——想象头发逐渐稀疏时发际线的后退方式,犹如潮水退去后显露出一大片沙地,骨质流失的结果,是出现了一个变大的眼窝。据统 计,青年男性的眼窝面积约为1072平方毫米,而中年男性眼窝面积已增长到1100平方毫米。女性的对比更强烈,从青年组的930平方毫米变成1047平 方毫米,面积增长了八分之一以上。骨质后退的直接结果是眼睛深深凹陷,眼部皮肤则失去支撑,变得更为松弛。要使这样的脸重新容光焕发,涂抹面霜就恐怕不如 增补眼眶周围的骨骼来得有效。Aging_of_the_Facial_Skeleton__Aesthetic.50_页面_08_副本_副本_副本.png

除了眼窝,面部还有另一“窍”也会受到影响,那就是鼻子所在的梨状孔。我们的鼻子同样是目光聚焦的中心,我们鼻骨的上半部是硬质的骨骼,中间开始撑 起的就是软骨。但当年纪渐长,男性的梨状孔由青年时的 624.5平方毫米到中年时的664.7平方毫米,增长6.3%。 女性变化更为惊人,青年组平均是486.4平方毫米,中年组一下变为549.3平方毫米,变大了13%。这些支撑的改变,必然带来鼻子形状的变化。

再往下,就到了攸关下巴、腮帮与颈部线条的下颌骨。年龄增长带来的是下颌骨长度与宽度均变短倘若从从下巴最前沿量至下颌角点,男性青年组有90.4 毫米,到了中年组只剩下83.1毫米,宽度也从34.4毫米减到31.8毫米。女性的下颌骨则由青年组86.9毫米变成80.9毫米,宽度从31.5毫米 减到30.3毫米。而下颌骨角度则变大,从更接近直角到更趋向平滑——你看,何必忍痛削骨呢?时间自会为你执刀,不知不觉就将你的脾气与腮边的折线一并消 磨。

Aging_of_the_Facial_Skeleton__Aesthetic.50_页面_09_副本_副本.png
肖医师认为,肌肉原本悬系在骨骼之上。年纪增长后,消退的下颌骨变得 “撑不起”。没有足够体积的骨架来牵引悬系,两颊、下巴乃至颈部的肌肉和软组织就更为松弛下垂。相较而言,“婴儿肥”描述的正是年轻时从骨架到肌肉共同呈 现出的饱满圆润。从前以为衰老的面容有如水蜜桃逐渐风干成一枚桃干,而今才知,干枯走形的还有内里的桃核。

决定一个人外表年龄的因素有许多,有先天遗传,也有后天影响,比如定期运动和均衡营养总有好处。美国整形外科医师协会主席黑克医师(Phillip Haeck)则指出吸烟、过度节食和紫外线伤害则对外表有百害无一利。以吸烟为例,它导致的血管变窄,降低了皮肤外层的血氧与营养供应,结果就是减少弹 性,增加皱纹。即使我们一切做到最好,青春依然如指间沙一般流逝。迄今研究者仍在孜孜不倦地探求永驻荣光之法,而每年亦都有无数人耗费巨资向美容师或整形 医师求助,然而就目前而言,并无一种手术或化学品真能让时光倒流,我们只能心平气和地接受涓滴改变。岁月忽已晚,红颜镜中老。

特别感谢redqueen惠赐本文题目。

作者:游识猷

來源:科學松鼠會

原文地址:http://songshuhui.net/archives/author/youshiyou

 

比特海日志7月2日,李寻欢和他的女儿

發表留言

李寻欢四年前离开网络,留下话说四后年世界杯再见。也真的回来了,不过改了个名字叫王秀芝。一看到这个名字我就笑得打跌,因为我知道他太太姓王。于是回贴说,别人国外婚后妻随夫姓,你倒好,网名随老婆。寻欢沉默,不做应答。

此 次去杭州送王佩去英国,我是先到上海,然后和李寻欢一起去的。人人都知道我从丽江一日奔袭2500公里前往杭州,却少有人知道当天李寻欢是从西班牙辗转上 万公里一见王佩。一路上李寻欢还在倒时差,晚上十一点多了还神采奕奕,请我听韩寒的新歌,聊些遥远的往事。竟然也不困倦,两个小时的时间大家聊着天就到 了。

回程时我和张角要从虹桥走,寻欢邀我们去他家小坐。之前我们就知道他现在住别墅开宝马,他说是为了让女儿生下来能“沾地气”。在他那贴 下,黑压压的跟贴标题都是“江湖鉴定:显白贴”。寻欢做人极有分寸,老成持重,若不是要生女儿狂喜,估计不至于如此。但是即便这样,也少有朋友因此而嫉妒 他。早期网人里,写字写成CEO的并不多,CEO里不遭人嫉恨的更是凤毛鳞角。

寻欢在女儿出生前并不知道是男是女,说是要给自己一个惊喜。 不过之前他在BLOG里有所表示,说喜欢女儿更多一些。无论是网络的李寻欢还是古龙的李寻欢,我也觉得最好有个女儿。万一不慎有个儿子,估计会养成花无 缺,除了参加好男儿选秀,一无是处。书里说李寻欢的小李飞刀落到了叶开的手里,说明叶开是李寻欢外孙一路,因此古龙的李寻欢怕也是生的女儿。

到 得李宅,见过王太,小朋友还在安睡。今年九月,孩子满双月。李寻欢在去杭州的路上对我说,孩子的名字是他起的,闺名:琏城。他停了一停补充道:她爹那么大 学问,难道还要找人起名不成?李寻欢严谨自持,偶然狂放一下就显得非常可爱。因为王太的缘故,又或者是王秀芝的诱因,我始终把小孩子叫做“王琏城”,李寻 欢恼怒不已。姓什么都好,只是不能是王,一则听起来像是个男孩子,二是类似王连喜的兄弟。

李寻欢把自己的父母和岳父母都接来一起住,我注意 到餐厅里放的是八仙桌,看来老李还是个极传统的人。这事有点匪夷所思,不知道他怎么做到的这一步?这样一来,六个大人看住一个孩子,琏城小朋友因此养成了 抱着睡的习惯。好在六个人都在,随时都有温暖的怀抱。我极羡慕这个娃娃,倒不是因为总有人抱,而是她睡得极香甜。当天去了好些上海网友,大家轮流抱过那个 小人,她始终在酣睡,甚至不曾醒来。而我在高海拔地区,极困而睡得极浅,已经少了很多睡眠的乐趣。

因为两天都在赶路的缘故,走得又仓促没有衣服可换,所以我不敢抱她。只是放了根食指在她手心,小东西果然立即一把抓住,攥得相当之紧。书上说婴儿无思虑,因而意志精纯,一握之力相当大。我试验过好多婴儿,没有一个例外。这也是好事,将来飞刀能握得更稳一些。

王 太的说法不知道是否代表了李寻欢的心声,她说现在惟恐孩子长得不够丑。面团一样的小囡囡,面容还没固定下来。二个月大的婴儿还谈不到什么像貌,起码半年以 后大家才彼此熟悉。现在说美丑,怕还言之过早。不过孩子落地,父母的心也就踏实下来。我认识李寻欢那么多年,北京、上海、昆明都见过,没有一次不是西装革 履的样子。即使是在北京的八月里,他老人家也穿得门户森严,让我看到喝不动啤酒。现在他升级当了爹,去杭州时就没有打领带。回到家里,居然立即换了拖鞋大 短裤出来,感觉完全变了个人。我对他说:年轻人,做了爹也不能太嚣张啊。

我们在李家大院里坐着喝了一中外的茶,前院有两棵树。一棵不是枣树 而是橘树,另一棵还不是枣树而是柚子树,居然都挂了硕大的果实。后院是一排桂花树,时近中秋,花香四溢。坐在树荫里喝茶,我生平第一次觉得上海有可赞赏和 留恋之处,想明年初秋的时候背个帐篷到他家后院野营一个月。

临走的时候,琏城醒了。躺在妈妈的怀里,半睁着眼睛。看到我们站在周围,小丫头竟然破颜而笑,还带着三分睡意,慵懒已极。所谓嫣然一笑,就应该是这个样子。与其是转过头来,不如从梦中醒转的这一刻,动人之极。

作者:和菜頭

來源:槽邊往事

原文地址:

http://www.hecaitou.com/blogs/hecaitou/archives/118489.aspx

不要相信直觉!那些概率统计的奇妙结论

發表留言

基于经验的直觉判断很多时候并不靠谱,尤其是在面对概率统计问题的时候。下面死理性派就来介绍三个与直觉相反的奇妙概率现象,除了证明经验在这个领域的无用之外,更为你展示了概率统计的奇妙之处。

对于概率和统计的不确定性,我们始终有足够的直觉。虽然如此,这依旧远远不够,多数人对概率的理解其实并不充分。要知道这是一个数学家稍有闪失就会 错的一塌胡涂的领域,原因很多时候正是我们的直觉,而正确结论却与之相悖。我们不妨来看看几个概率统计中的奇妙结论,这也正是概率统计这门学科的魅力所 在。

贝特朗奇论

在单位圆内随机地取一条弦,其长超过该圆内接等边三角形的边长√3的概率等于多少?

这个问题看似简单,结果却让人大跌眼镜。我们可以用三个完全正确的方法,得到三个完全不同的答案!

1.将弦的一段固定在等边三角形的某一个顶点上,然后另一端绕着圆周旋转。可以在图一中发现,只有当另一端点位于上方的圆弧时,这条弦的长度才会超过三角形的边长,由此可得所求概率为1/3。

/gkimage/yn/l4/ib/ynl4ib.png2.根据几何学原理,圆内弦的长度与弦到圆心的距离有关。从图二可以看出,当弦心距小于1/2时,这条弦的长度大于三角形边长,所以这样求出的概率为1/2。

/gkimage/jp/js/ln/jpjsln.png

3.再来考虑一条弦的中点,根据图三可以得出:只有当弦的中点位于半径为1/2的小圆内部时这条弦的长度才满足要求,同时因为这个小圆的面积是大圆的1/4,所以所求概率也是1/4。

/gkimage/1q/p7/hs/1qp7hs.png

你能说出到底哪种方法是错的吗?如果它们都是对的,那么这样的一道客观题又怎么会有三个不同的答案呢?

其实这三种说法都是正确的。但是它们的结果之所以不同,只是因为它们各自对问题的理解不同,采用了不同的等可能性假定。在第一种方法中,我们默认的 假设是“圆内弦的端点在圆周上是均匀分布的”;在第二种方法中,我们默认的是“圆内弦到圆心的距离是均匀分布的”;第三种方法默认的假设则是“圆内弦的中 点在整个圆的内部是均匀分布的”。这三种假设对应着三种不同的求解方法。

需要说的是,随意指责哪个假设是不合理的有所不妥,因为它们都是有依据的。不妥的地方在问题本身,这个问题问的并不严谨,没有对问题中的“基本空间”进行定义,导致在解题人求解时只能够依靠自己的理解补充解题所需条件。如此一来,一问三解就不足为怪了。

上述问题被称为“贝特朗奇论”,是数学家贝特朗在上世纪初提出来的,用于批判当时尚不严谨的概率论。也正是在贝特朗工作的推动下,此后概率论的研究开始向公理化方向发展。

本福特法则

据说,1881年天文学家西蒙•纽康伯发现对数表以1起首的数所在的那几页较其他页破烂,由此他怀疑以1开头的数字就是比其他数多,大量统计之后发现果真如此。这个故事的真实性已无从考究,不过它可能是本福特法则第一次被注意到。

所谓本福特法则,是指在一堆从实际生活得出的数据中,以1为首位数字的数的出现概率约为总数的三成,是人们通常期望值1/9的3倍,它的确切值等于 ln2,而越大的数字,以它为首位的数出现的机率就越低。更一般地,我们能够说明在r进制中,以n开头的数字出现的概率是 log r (n+1)- log r (n)。根据这个公式,可以制作出十进制下数字1~9开头的概率表:

开头 1 2 3 4 5 6 7 8 9
概率 30.1% 17.6% 12.5% 9.7% 7.9% 6.7% 5.8% 5.1% 4.6%

这个神奇的法则几乎完全违背了人们的直觉:哪个数字开头的概率不应该是一样的嘛!

维基百科上对此有个简单的解释:就数数而言,从1开始,历经1,2,3,…,9,到这点终结的话,以哪个数起首的几率是相同的,但9之后是10 至19,到这里以1起首的数出现的几率又大大高于了其他的数。而在下一堆9起首的数出现之前,必然会经过一堆以2,3,4,…,8起首的数。如果这种 数法一旦有个终结点,以1起首的数的出现率一般都会比9大。

也就是说,我们平时认为的“以1开头和以9开头的数字一样多”这种情况,实际只有在[1,999]此类区间里才会出现。任意给一个区间,由于样本的不完整性,基本不可能出现这种情况。从这里也可以看出,要想使得本福特法则生效,便不能对数字的区间范围进行明确的规定。

说到这里,大家自然会进而关心本福特法则在实际生活中的应用。我们可以在 这个页面 下方列出的表格中看到,不论是各国人口数量还是门牌号码都基本服从本福特法则,而且这些统计得到的结果和理论预测值的误差也很小。从而这些生活中的实例也说明了以1开头的数字确实是最多的,死理性派对此曾有过 详细的介绍

这个法则最经典和广泛的应用是验证统计数据真伪。如果一个包含了几千个数字的样本居然完全不服从本福特法则,那么你可要小心了,这个样本很有可能是伪造的。而除此之外,本福特法则在会计、股票甚至是选举领域也有着重要的应用。

友谊悖论

你是广交朋友的闪亮交际明星还是人际贫瘠的宅男?也许这个问题刺痛了许多不善交际的技术男的心:总能看到某个朋友每天应酬繁多、应接不暇,而自己的手机却常年不响一声。

实际上几乎每个人都会觉得朋友的朋友总是比自己的多。换句话说就是自己的朋友数,几乎总是小于自己所有朋友的朋友数的平均值。

这个结论看上去很违背直觉:如果我是某个人的朋友,那个人必然也会是我的朋友,友谊是双向的,所以我们会经验的认为整个数据是平均分布的,任何人的 朋友数和他的朋友比起来应当差不多。怎么可能他们的平均朋友数会比我们自己的多呢?然而这却是事实,或者唯一的安慰是一切与你无关,这不过是一个不寻常的 统计学案例。

我们不妨看看下面的这个例子。

/gkimage/wd/v9/td/wdv9td.png

上图是八个女孩之间的朋友关系图,其中标注了每个人的名字、朋友数和她的朋友的平均朋友数(括号内的数字)。可以发现,只有Sue和Pam两个人的 朋友数比她们朋友的平均朋友数要多。如果对所有括号里的数求均数,得到的结果约为2.98;但是这八个人的平均朋友数是2.5(10条关系线×2,除以人 数8)。群体中所有人朋友的朋友平均数大于群体所有人的朋友平均数,这是为什么呢?

其实这个看起来有些不可思议的结论可以这样解释:有一百个人,他们都能有一个拥有一百个朋友的朋友,但是只有一个人,能有一个只有一个朋友的朋友。 这句话算不上严谨,而且很绕口,但是实际上它传达了这样的意思:在计算“朋友的朋友”这个过程中,一个人拥有越多朋友则越容易被重复计算进来。比如在上图 中,Sue有四个朋友,那么“Sue拥有四个朋友”这个条件在Sue的四个朋友分别计算自己的“朋友的朋友数”时,就被重复使用了四次。

让我们来做一个简单的数学推理:设群体总人数为n,第i个人的朋友数为Fi,那么群体所有人的朋友均数就是( ∑ Fi )/n。至于所有人“朋友的朋友”则一共有 ∑ Fi 个样本(把每个人的朋友列举一遍),又因为第i个人的朋友数会被重复计算Fi次,所以群体中所有人“朋友的朋友”的总数为 ∑ Fi 2 。于是其朋友的平均朋友数就是(∑ Fi 2 )/( ∑ Fi )。根据均值不等式的变形可知,( ∑ Fi 2 )/( ∑ Fi )≥( ∑ Fi )/n。如此一来我们就证明了在朋友圈里,朋友的平均朋友数不小于每个人的朋友均数。更精确地描述就是:

朋友的朋友均数=朋友均数+朋友数方差/朋友均数

当然,大家即便知道了这个事实也请不要灰心,你的朋友看起来总是拥有比你更多的朋友,其实只是某几个人际交往明星从中作梗,让你产生了这种错觉而已。

在数学中没有任何一个其他分支有这么多例子能说明直觉与经验会得出如此错误的结论,而正确的解答又与直觉矛盾。当人们看到一个概率或者统计的悖论时,第一反应是不相信,而在了解了真相后,紧接着的反应几乎必然是想清除疑云迷雾。所以,好好学学概率和统计这门课吧。

参考资料:

http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html

http://www.jstor.org/stable/2781907

 

金融入門

發表留言

回報率
回報率(Rate of return)是指投資者為延遲獲得現金而要求獲取的回報(報酬)

折現系數
計算方式為
折現系數 = 1/(1 + 回報率)
[ 分子可以看作現在的現金投入,分母是未來的現金收入 ]

用同樣的方法,你也可以來計算未來的價值,也就是期值。
如果你今天投資80萬,年收益率為25%,這筆投資的期值和期值系數分別為多少?
期值 = 現值 x (1 + 回報率) 100萬 = 80萬 x (1 + 0.25);期值系數 = 1.25 [ 1 + 回報率 ]

如果在未來兩年間,你每年都獲得100萬元的回報,而每年的貼現率是10%,那麽這筆投資的現值為多少?
第一年的折現系數為1/(1+10%)=0.9091,第二年的折現系數為1/(1+10%)=0.8264。
貼現率可以看作是我們前面所講的回報率,那麽現值 = 100/(1+10%) + 100/(1+10%)(1+10%) = 90.9 + 82 = 173.55

資金的機會成本
每一項投資所產生的回報,至少應該高於其機會成本,也就是如果把這筆資金用於別的投資所產生的收益。

投資者的機會成本就是進行一項投資時放棄另一項投資所承擔的成本。機會成本體現在幾個方面
通貨膨脹
如果發生通貨膨脹,將來的貨幣就會貶值,那麽投資者會要求投資獲得的回報至少能彌補貨幣貶值帶來的損失。
風險
一項投資有可能無法獲得預期的回報,甚至會血本無歸,因此投資者也會要求更高的投資回報率。
消費的延遲
即使不考慮通脹和風險因素,投資者也犧牲了立即消費的便利,這也促使其要求更高的回報。

無風險利率
由信用良好的國家發行的政府債券(國債)被認為風險極低,所以通常被稱為『無風險』。比如,英國國債就被認為是無風險的,對於英國國債,我們只需要關注通脹和延遲消費的因素。
風險溢價
投資者因為承擔風險,所以要求投資回報在無風險利率之外,還要增加一些額外的回報率(年率)。比如,公司和銀行發行的債券,其回報率就必須高於國債,因為要考慮通脹、風險和延遲消費三方面的因素。換句話說,這種有風險的投資,其回報率包括兩部分,一方面是無風險回報率(通脹+延遲消費),另一部分就是風險溢價。
一般通脹
一般通脹(General Inflation)是指持續穩定的漲價導致貨幣購買力的下降。其衡量標準是根據一定時間內的『一籃子』商品或服務的總體價格水平。相對而言,特定通脹(Specific Inflation)是指某種產品或服務的價格上漲。

資金的時間價值
投資信用良好的國債產品,延遲消費的回報率是2%,通貨膨脹率是3%,總回報率是多少?
在沒有風險的情況下,資金的時間價值(機會成本)為
(1 + 延遲消費回報率) x (1 + 通貨膨脹率) – 1 =(1 + 0.02) x (1 + 0.03) -1 = 0.0506 or 5.06%

通貨膨脹率
通货膨胀率(Inflation Rate)是货币超发部分与实际需要的货币量之比,用以反映通货膨胀、货币贬值的程度。
经济学上,通货膨胀率是指一般价格总水平在一定时期(通常是一年)内的上涨率。

零的故事

發表留言

計數法

埃及象形文字

        以十為基數,每一個數字可能有若干寫法,以下分別為 1、10、100、1000、10000、100000之寫法:

而以下兩個圖形分別表示106107,這種記法的缺點是每一個更高的單位都須要創造一個新的符號。

埃及的僧侶文

        出現在世界上最古老的數學書賴固德紙草書上(於1858為賴固德(Rhind)所得,現藏在倫敦不列顛博物館),是從象形文字發展而來的,以下為不同數字的表示法:

 

 

 

        採用十進位制;然而,除了1、2、3、9各有符號外,10、20、30、90以及100、200、300、900等都有特殊符號。使用這種記數法的缺點是得記住很多符號。下面是一些例子:

         

這種記數法我們稱為「簡單累數制」。

巴比倫楔形文字

        早在西元前4、5千年,兩河流域的蘇美爾人(Sumerian)用木筆把楔形符號刻在軟泥版上,日後被稱為楔形文字,也是目前我們所知道最早的文字。後來楔形文字傳給巴比倫人(西元前19世紀至西元前6世紀),巴比倫的工程師及建築師為了日常生活中的職業需要,發展出一套記數方法是10進位和60進位的混合物,60以下用10進位、60以上用60進位。

而下面兩個圖形分別表示11 1× 60+12=72。

例如:

1) (50 + 7) (30 + 6) (10 + 5)

       表示1× 603+57× 602+36× 60+15 = 423,375

這樣計數有很大的缺點,就是有時會分不清哪個數碼是在什麼位置上,而產生困擾。例如:

可能表示3,也可能表示 1× 602+ 1× 60+ 1= 3661

        使用「零」是這個問題的解答。經過一千多年的摸索,在西元前三○○年左右,巴比倫人開始使用兩個傾斜的楔形文字

 

做為「零」的符號,來代表空白的位置。(請注意﹕這與 20 的寫法不同)。

例如:

      

 

這種記數法我們稱為「位值制」。

        對巴比倫人來說,零只是個位置記號,不是個數目–它沒有數值。

作者:白啓光

來源:新竹市青草湖社區大學自然科學科普課程教材

原文地址:http://calculus.nctu.edu.tw/upload/calculus_web/maple/Site/carnival/zero/04.htm

 

Older Entries